Wariancja: co to jest i jak jest obliczana

Umierać Warianz jest, obok odchylenia standardowego, najczęściej stosowaną miarą dyspersji. Jest to niezawodny miernik do analizy danych z dystrybucji. Porównując ze średnią, można zidentyfikować obecność wartości odstających lub odbiegających od danych.

Poniżej dowiesz się więcej o tym mierniku, jego właściwościach, zaletach i sposobie jego obliczania.

Jaka jest różnica?

Wariancja jest miarą rozrzutu, która reprezentuje zmienność serii danych w stosunku do jej średniej. Formalnie oblicza się go jako sumę kwadratów reszt podzieloną przez całkowitą liczbę obserwacji.

Można go również obliczyć jako kwadrat odchylenia standardowego. Nawiasem mówiąc, reszta to różnica między wartością pojedynczej zmiennej a średnią całej zmiennej.

Obliczenie wariancji jest konieczne do obliczenia odchylenia standardowego.

  | Być może zainteresuje Cię, co to jest Średnia, mediana i tryb jest.

Zalety i wady wariancji

Wariancja służy do sprawdzania powiązania poszczególnych liczb w zbiorze danych, zamiast stosowania szerszych technik matematycznych.

Różni się także tym, że wszystkie odchylenia od średniej traktuje jako równe, niezależnie od ich kierunku. Kwadraty odchyleń nie mogą sumować się do zera i sprawiać wrażenie, że w danych nie ma żadnej zmienności.

Wadą jest jednak to, że przypisuje się większą wagę wartościom odstającym. Są to liczby odbiegające od średniej. Podniesienie tych liczb do kwadratu może zniekształcić dane.

Kolejną wadą wariancji jest to, że nie jest łatwa do interpretacji. Służy głównie do obliczania pierwiastka kwadratowego z jego wartości, który wskazuje odchylenie standardowe danych.

Przykład wariancji

Aby zilustrować działanie wariancji, zostanie użyty hipotetyczny przykład, w tym przypadku w obszarze finansów. Załóżmy, że zwrot z akcji Spółki ABC wynosi 10% w pierwszym roku, 20% w drugim roku i -15% w trzecim roku. Średnia z tych trzech zwrotów wynosi 5%. Różnice pomiędzy indywidualnymi zwrotami a średnią wynoszą 5%, 15% i -20% dla każdego kolejnego roku.

Podniesienie tych odchyleń do kwadratu daje odpowiednio 0,25%, 2,25% i 4,00%. Jeśli podniesiemy te odchylenia do kwadratu, otrzymamy w sumie 6,5%. Jeśli podzielisz sumę 6,5% przez 1 minus liczba zwrotów w zbiorze danych, ponieważ jest to próbka (2 = 3-1), otrzymasz wariancję 3,25% (0,0325). Pierwiastek kwadratowy wariancji daje odchylenie standardowe zwrotów wynoszące 18% (√0,0325 = 0,180).

Jak obliczyć wariancję

Aby obliczyć wariancję, wykonaj następujące kroki:

• Oblicz średnią danych.
• Określ różnicę między poszczególnymi punktami danych a średnią.
• Podnieś każdą z tych wartości do kwadratu.
• Dodaj wszystkie wartości do kwadratu.
• Podziel tę sumę kwadratów przez n – 1 (dla próby) lub N (dla populacji).

Wzór na obliczanie wariancji

Zanim przyjrzymy się formule, trzeba powiedzieć, że wariancja jest bardzo ważna w statystyce. Choć jest to prosta miara, może dostarczyć wielu informacji na temat konkretnej zmiennej.

Jednostką miary jest zawsze jednostka miary odpowiadająca danym, ale podniesiona do kwadratu. Wariancja jest zawsze większa lub równa zero. Ponieważ reszty są kwadratowe, matematycznie niemożliwe jest, aby wariancja była ujemna. Dlatego nie może być mniejsza od zera.

Jaka jest różnica między wariancją a odchyleniem standardowym?

Właściwie oba mierzą to samo. Wariancja jest kwadratem odchylenia standardowego. I odwrotnie, odchylenie standardowe jest pierwiastkiem kwadratowym wariancji.

Odchylenie standardowe oblicza się w oryginalnych jednostkach miary. Ponieważ jest to normalne, można by naturalnie zapytać, jaki jest punkt wariancji jako pojęcia. Cóż, choć interpretacja wartości, jaką podaje, nie daje nam zbyt wielu informacji, to jej obliczenie jest konieczne, aby uzyskać wartość pozostałych parametrów.

Do obliczenia kowariancji potrzebna jest wariancja, a nie odchylenie standardowe, do obliczenia niektórych macierzy ekonometrycznych używamy wariancji, a nie odchylenia standardowego. Jest to kwestia wygody podczas pracy z danymi i zależy od konkretnych obliczeń.

   |  Dowiedz się także więcej o oznacza odchylenie.

Dlaczego odchylenie standardowe jest często używane częściej niż wariancja?

Odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy wariancji. Czasami jest to bardziej przydatne, ponieważ pierwiastek kwadratowy usuwa jednostki z analizy. Umożliwia to bezpośrednie porównanie różnych rzeczy, które mogą mieć różne jednostki lub różne rozmiary.

Na przykład, mówiąc, że zwiększenie X o jedną jednostkę zwiększa Y o dwa odchylenia standardowe, można zrozumieć związek między X i Y niezależnie od jednostek, w jakich są one wyrażone.

Konkluzja

Wariancja jest wykorzystywana w statystyce i prawdopodobieństwie jako miara rozrzutu rozkładu lub próbki. Dokładniej definiuje się ją jako średnią kwadratów odchyleń od średniej. Uwzględnienie kwadratu tych odchyleń zapobiega wzajemnemu znoszeniu się odchyleń dodatnich i ujemnych.

Wizualnie rozkład o dużej wariancji jest bardziej rozproszony, podczas gdy rozkład o małej wariancji jest bardzo blisko średniej.

Nie zapominaj, że oferujemy również inne narzędzia, takie jak przykładowy kalkulator i oczywiście nasza platforma ankiet online. Utwórz swoje konto już teraz!

Prezentacja online na żywo 1:1:
OPROGRAMOWANIE DO BADAŃ RYNKOWYCH QUESTIONPRO

Umów się na indywidualne spotkanie i odkryj nasze oprogramowanie do badań rynku.

Wypróbuj oprogramowanie do badania rynku i zarządzania doświadczeniem przez 10 dni bezpłatnie!

Masz pytania dotyczące zawartości tego bloga? Po prostu skontaktuj się z nami za pomocą formularza kontaktowego. Nie możemy się doczekać rozmowy z Tobą! Przetestuj również QuestionPro 10 dni bezpłatnie i bez ryzyka w spokoju i głębi!

UDOSTĘPNIJ TEN ARTYKUŁ

SŁOWA KLUCZOWE TEGO POSTU NA BLOGU

Warianz | standardowy odstęp | Badania rynku